Считаем нужным указать, что проверка результатов арифметических вычислений производится повторным вычислением (по возможности другим способом), обратным действием, а также приближенной прикидкой возможного ответа. Правильность выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих переменные, обычно проверяется обратным действием или путем подстановки некоторых числовых значений вместо буквенных в левую и правую части полученного равенства. Но следует учитывать, что проверка тождественных преобразований путем подстановки числовых значений переменной в обе части полученного равенства может и не вскрыть ошибку в ответе. Это отрицательная сторона такого способа проверки. Проверка же обратным действием является совершенно надежной, конечно, если это действие выполнено учеником безошибочно. Проверка ответа при решении неравенства обязательно должна состоять их двух этапов:

1) проверить правильность определения граничного значения переменной;

2) убедиться в том, что произвольное значение переменной, взятое из соответствующего подмножества, действительно удовлетворяет данному неравенству.

Игнорирование любого из этих этапов может привести к неправильному заключению.

Во-вторых, учащиеся должны знать способы проверки решений текстовых задач и применять их для доказательства правильности ответа. Это тоже очень важно при формировании навыка самоконтроля, т.к. текстовые задачи составляют большую часть всего материала, изучаемого в курсе математики.

В.И.Кузнецов считает, что в качестве эффективного средства формирования самоконтроля могут выступать обратные задачи:” Убедившись в правильности решения задачи, учитель обращается к классу с предложением: “Будем считать эту задачу прямой. Давайте теперь составим обратную к ней задачу. Сколько можно составить обратных задач?” Столько, сколько данных содержится в прямой задаче”.( 13,С.37)

Такой методический подход представляется весьма важным для того, чтобы приучить детей к самостоятельному составлению и решению обратных задач, что в последствии перейдет в потребность и необходимость контролировать решение прямой задачи при выполнении самостоятельных, домашних и контрольных работ. В подобных заданиях правильность решения прямой задачи проверяется решением обратной задачи, что позволяет быстрее обнаружить ошибки, выявить их причины, и на основе этого анализа внести соответствующие коррективы. Взаимообратные задачи (как и взаимообратные действия) обеспечивают взаимное подкрепление и постоянную обратную связь.

Приведем пример взаимообратных задач:

“В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, во вторник- в 2 раза меньше, а в среду- на 44 пары больше, чем в понедельник. Сколько пар обуви продали за эти дни?”

После решения задачи получается ответ: 739 пар обуви продали всего.

К этой задаче можно составить 3 обратные задачи.

1) В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, а в среду продали 322 пары обуви. На сколько пар обуви в среду продали больше, чем в понедельник?

2) В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, во вторник продали 139 пар. Во сколько раз больше обуви продали в понедельник, чем во вторник?

3) В магазине продали 739 пар обуви за 3 дня. Во вторник продали 139 пар обуви, а в среду 322 пары. Сколько пар обуви продали в понедельник?

Следующим приемом проверки решения текстовых задач является проверка по условию и смыслу задачи. “После решения задачи снова возвращаемся к ее условию. Прочитав сначала задачу полностью, разбиваем условие на отдельные смысловые части. В каждой части определяем, то ли число получается, если учесть найденный ответ.”( 9,С.13)

Для примера рассмотрим ту же задачу. После прочтения всего условия целиком, читаем: “В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, во вторник- в 2 раза меньше .”

Проверяем: 278 : 139 = 2(раза)- верно.

“ .а в среду- на 44 пары больше, чем в понедельник .”

Проверяем: 322 - 278 = 44(пары)- верно.

“Сколько пар обуви продали за эти дни?”

Проверяем: “У нас получилось 739 пар, тогда 739-322-139 =278(пар)- продали в понедельник” - верно.

Таким образом, ответ не противоречит ни одному из положений условия задачи, значит задача решена правильно.

Кроме того, для проверки правильности решения текстовых задач (и не только текстовых задач) можно использовать решение разными способами, т.к. в громадном большинстве случаев математические упражнения решаются несколькими способами. Обычно сравнивают, какой из способов лучше, но необходимо подчеркнуть, что решение задачи новым способом одновременно означает проверку ответа, полученного первым способом.

Итак, одним из условий формирования навыка самоконтроля является умение детей проверять правильность решения текстовых задач. Проверка обычно осуществляется одним из следующих способов:

1) проверка ответа по условию и смыслу задачи;

2) составление и решение обратных задач;

3) решение задач другими способами.

В-третьих, для формирования навыка самоконтроля полезно приучить детей проверять справедливость выведенных формул на конкретных примерах.